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什么是商空间

100次浏览     发布时间：2025-01-23 01:43:33    

商空间（Quotient Space）是 线性代数中的一个概念，它定义了一个向量空间中满足特定条件的子空间。具体来说，商空间是通过将一个向量空间中的子空间“压缩”到零，形成一个新的向量空间。这里的元素不再是单独的向量，而是子空间中向量的等价类。商空间的运算规则保持了线性运算的性质，例如标量乘法和加法。此外，商空间的维数等于原始向量空间的维数减去子空间的维数。

从几何的角度来看，商空间可以理解为将一个给定空间的一些点等同或“黏合在一起”，由一个等价关系确定哪些点是等同的。这是从给定空间构造新空间的常见方法。

总结来说，商空间是线性代数中通过等价关系将向量空间中的子空间压缩成一个新的向量空间的概念，它保持了线性运算的性质，并且其维数等于原始向量空间的维数减去子空间的维数。

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